Задайте вопрос или заполните заявку
website icon
Заявка
WhatsApp
Mail
Phone
Ян Раух: «Общее представление о прекрасном»
«За эти две недели можно попробовать поделиться с таким ребенком той радостью, которую нам приносит (и приносила в детстве) математика»
Ян Раух
глава команды математиков
Ян Янович Раух всю жизнь занимается математикой с подростками и отыскивает настоящие таланты. Многие из них приезжают в «Марабу» и составляют ту самую команду суперматематиков. С самой первой летней смены в 2015 году Ян говорит о красоте математики, сравнивает ее с музыкой и даже сочинением сказок. Сооснователь «Марабу» Сергей Кузнецов поговорил с Яном о разнице школьного и кружкового подходов и о том, как устроена математика в лагере.
Ян, скажи, как все-таки удается делать так, что на твоих занятиях математика оказывается интересной любым детям? Это какой-то персональный секрет, волшебный подход?

Волшебный подход в том, что дети на занятиях математикой занимаются математикой. Это не тавтология. Есть известная заметка Пола Локхарда «Плач математика», он сравнивает школьное преподавание математики с обучением музыке, при котором ученикам не только не разрешают играть на музыкальных инструментах, но еще и крайне редко дают слушать музыку. Обучение музыке заключается в написании нот, в рассуждении о том, что вот параллельные кварты, поэтому это волшебно. В школьной математике очень похожая вещь, там саму радость от решения простых задач дети получают страшно редко. Так что это не мой волшебный секрет, это вполне давняя традиция, в которой обучение представляет собой просто решение задач, а мастерство преподавателя, соответственно, в составлении задач так, что они сами ребенка учат, чтобы ребенок осознавал, что математика — это чистое счастье.

Можно ли сказать, что это традиция московских математических школ?

Есть школы, а есть кружки. Мы говорим о математических кружках. Когда я говорил, что единственный способ научить ребенка математике — это дать ему много интересных задач, чтобы он решил их и получил при этом массу удовольствия, то это сильно отличается от того, что происходит в школе, даже в хорошей. Во-первых, в школе, даже в самой лучшей, всегда есть какие-то формальные требования, которым даже интересные уроки неизбежно должны удовлетворять, а во-вторых, в кружках практически отсутствует дидактика, где преподаватель что-то детям объясняет. Нет, он может помочь решить задачу, и он рад помочь ребенку после того, как ребенок сам прошел хотя бы половину пути, а то и больше.
И мастерство здесь состоит в том, чтобы составить «листочек с задачами» так, чтобы ребенок мог решая задачу, разгадывая кроссворд или головоломку, сам дойти до каких-то сложных идей. Ну, относительно сложных, конечно, но важных для него на его личном этапе развития.
Это все Николай Николаевич Константинов придумал. На этом до сих пор держатся все наши кружки. Хороший кружок посвящен чистой радости от занятий, чистой радости от математики. Математика — это вид искусства, искусства работы с идеями. Там же кроме идей ничего нет, там нет глины, масла, камеры, нет даже не эмоций, а каких-то простых чувств, но прекрасные идеи там есть. Там есть конструкции, работа с ними, искусство, не знаю, как еще назвать. Единственный способ, который я знаю, научить человека какому-то искусству, мастерству – делать это, делать и делать. Рисовать, играть, танцевать, решать задачи.

То есть, у нас будет лагерь про арт?

Да, мат-арт. Абсолюто согласен. Или арт-мат.

Наверное, надо еще сказать, что у нас все будет совсем не похоже на школу, потому что не будет ни классов, ни парт, все будут сидеть, где хотят.

Да, если будет хорошая погода — где-нибудь на улице, в беседке или просто маленькими группами за столиками, как в кафе. А после обеда у нас вообще будут разные игры и развлечения, где математика становится понятным, простым средством получить удовольствия другого рода... Всякие игры с хитрыми правилами, где условной разменной монетой является решенная задачка. Скажем, вариант игры в мафию, где решенная задачка дает тебе право выстрелить в соседа. Или, наоборот, его вылечить. Короче, есть много таких развлекалочек.

А что делать с тем, что у детей может не оказаться каких-то базовых знаний? У всех ведь разные программы.

У нас достаточное количество взрослых, чтобы мы совершенно точно каждый день могли найти время на индивидуальную работу, один на один. И потом, я не думаю, что настолько разные программы, такого просто не бывает.

Ну они разных возрастов, из разных школ, с разными интересами.

Мы поделим их сначала очень условно на три группы, потом еще как-то, ну и так далее. Точнее, мы будем эти наборы задач, которые как бы сами призваны учить детей, так называемые «листочки», делать дифференцированными, чтобы и сильным детям, то есть подготовленным, было не скучно, и детям, у которых нет никакого математического тренинга, чтобы им не было это мучительно больно.

То есть у нас как раз нет идеи, что есть сильные дети и есть слабые, есть просто с тренингом, есть без тренинга, а научить можно всех.

Абсолютно верно. Или можно сказать по-другому: ни разу в жизни не случалось так, чтобы ребенку не было интересно что-то в математике.

А бывают дети неталантливые к математике, прямо вот совсем никак?

Математика слишком широкая вещь. Я могу ответить вопросом на вопрос. Бывают люди, которым совсем не нравится музыка?

То есть тут мы можем искать какую-то другую музыку, которая им все-таки понравится?

Математика — это гармония, на которую откликается практически любой. Это простая, ясная игра, «Угадай мелодию».

А не пугает ли тебя, что у нас могут быть дети, у которых русский, так сказать, не первый, а второй язык?

Нет, безусловно нет. Это даже прекрасно, потому что, во-первых, это сделает занятия живее, во-вторых, это будет стимулировать общение между детьми, это очень хорошо, в-третьих, я же говорю по-английски, другие учителя и вожатые говорят на других языках.

Насколько я помню, ты еще знаешь японский...

Немного знаю. Кстати, можно сочинить много математических задач про японский язык. Он же символический.

То есть это уже прямо лингвистика.

Нет разницы, нет четкой границы между одним и другим, все это плавно перетекает, я не вижу смысла разделять. У нас нет задачи научить каким-то формальным приемам, необходимым для сдачи математического экзамена. Поэтому у нас математика будет перетекать иногда в лингвистику, иногда в физику, иногда во что-то еще.

Может быть, в астрономию?

Астрономия прекрасна, потому что она позволяет связывать очень многое в единое целое: и математику, и физику, и историю, и мифологию, она очень красивая.

Красивее математики?

Нет, нет. Математика же «ум в порядок приводит», а ум в порядке — это хорошо. Как в известном коане — это не флаг колышется, и не ветер колышется, это ваш ум колышется.

Еще раз по-порядку о том, как устроена математика в «Марабу»

Основная цель лагеря «Марабу» — показать детям, что рационально размышлять не менее интересно и увлекательно, чем сочинять волшебные истории; что логика и строгое рассуждение вполне способны приносить радость и что решение математических задач — это удовольствие, ничуть не меньшее остальных, доступных человеку.

Поэтому у нас нет заранее определенной программы для каждого возраста и для каждой группы. Мы, как правило, за пару месяцев до начала лагеря придумываем, какие темы и сюжеты будут объединяющими для всех, а затем каждый преподаватель выбирает для себя, как именно построить занятия и какие задачки порешать. Например, такими «общими сюжетами» были: а) графы; б) доски и игры; в) числа. Разумеется, разные дети занимались очень разными проблемами, но приблизительное сюжетное единство мы все же пытались поддерживать. Просто для того, чтобы разные дети могли говорить про математику и понимать друг друга.

Форму занятий также полностью определяет преподаватель.
Ясно, что за две неполных недели научить чему-нибудь неподготовленного ребенка очень сложно. Зато за эти две недели можно попробовать поделиться с таким ребёнком той радостью, которую нам приносит (и приносила в детстве) математика.
Поэтому часто лучше не следовать предметному плану или методическому руководству, а просто двигаться в темпе своей группы, не стесняясь сворачивать в те стороны, которые вызывают самую живую реакцию.

В первый день для того, чтобы разделить детей на группы по силе, мы устраиваем большую общую игру (обычно «перестрелку»). В этой игре каждый ребенок решает примерно 15 – 20 задач, и по ее результатам мы определяем состав групп. В группе обычно или 4 – 7 человек (на одного преподавателя), или 11 – 15 (на двоих). Разумеется, после первого (а иногда и второго) дня занятий мы можем перевести некоторых детей из одной группы в другую соответственно их уровню. Как правило, один преподаватель ведет свою группу все две недели (так получается эффективнее всего).

В середине смены мы также обычно устраиваем общую игру, подразумевающую решение математических задач. Просто потому, что дети за 4 – 5 дней устают от большого количества математики. Обычно это командная игра, и мы надеемся, что в процессе сильные дети объясняют какие-то решения тем, кто послабее.
Кроме того, часто это игра, включающая в себя какой-то элемент физической активности — в отличие от игры первого дня, в середине смены дети могут бегать по лесу, проходить станции, разбросанные по территории, сталкиваться с какими-то игровыми персонажами, выдающими задания и т.д. Это делается для того, чтобы как-то встряхнуться, переключиться, выйти из помещения и обстановки класса и листочков.
В последний день лагеря мы устраиваем «зачет». Его основная цель — дать ребенку понять, что он действительно чему-то научился и что-то новое узнал. Форму зачета преподаватель тоже выбирает самостоятельно. Для подготовленных 14-летних можно устроить полноценный суровый зачет на три часа, а для маленьких можно провести зачёт и в игровой форме. Но в конце каждый ребёнок получает диплом с оценкой по 10-балльной шкале. Мы стараемся, чтобы эта оценка отражала и количество приложенных им усилий, и прогресс ребенка за эти две недели.