КУРС МАТЕМАТИКИ

1. Что такое математический анализ и с чем его едят

Всех традиционно пугают словами «Математический Анализ или Высшая
Математика». Но так ли страшна эта самая Высшая Математика? На самом деле — не очень. То есть, конечно, если мы будем доказывать все строго и
формально, могут возникнуть сложности. Но если мы постараемся понять идею — мы ее поймем.

Что же мы будем делать? Первое: много рисовать. Будем рисовать линии, квадратики или треугольники, и другие простые фигурки. Мы будем их сравнивать, складывать, находить их площадь или направление. Потом мы перейдем к более сложным фигурам и попробуем описать их странными значками, которые придумаем по ходу дела. Или другими — уже известными. И внезапно обнаружим, что мы уже разобрались в высшей математике.

2. Комбинаторика. Графы, деревья и таблицы

Когда я был школьником, при слове «комбинаторика» я всегда представлял себе разбойников и махинаторов, которые придумывают сложные комбинации, чтобы обмануть простаков и завладеть их деньгами. И хотя слова «комбинации» и «комбинаторика» — однокоренные, люди вкладывают в них несколько разный смысл. Мы будем рассматривать комбинаторику как область математических знаний.

Сначала мы немного поиграем в разнообразие. Например, кто больше придумает разных четырехзначных чисел, состоящих только из цифр 1, 2, 3, 4, 5. А если цифры в числе повторять нельзя, то сколько будет возможностей?

Еще мы побросаем монетки. Если подбросить монетку 5 раз, сколько различных комбинаций мы можем получить? А если бросить кости (это такое старинное название кубика) 3 раза, можно ли перечислить все возможности? Но если вы думаете, что комбинаторика нужна только для игр, вы не совсем правы. Иногда комбинаторику используют для сложных расчетов — например, можно ли выиграть в лотерею, каковы шансы и кто на этом заработает.

3. Теория вероятности и математическая статистика

Бытует выражение: «Есть три вида лжи: ложь, наглая ложь и статистика». Мы поговорим о том, всегда ли врет статистика и врет ли она вообще. И при чем тут распределения? И как выходит, что статистические предсказания неверны? Ответ такой: часто на ненаучные утверждения ссылаются как на статистические; или формулируют ответ неправильно; или люди, слыша статистический ответ, неправильно его интерпретируют. Иными словами, статистика тут не при чем.


Что мы будем делать? Сначала возьмем кубик и будем его бросать много раз, наблюдая, что и как выпадает. Потом сделаем что-нибудь посложнее: например, будем бросать кубик по два или три раза и находить сумму очков. И наблюдать за возможностями. Или поиграем в карты. Конечно, при этом будем наблюдать, как часто выпадает красная масть и или карты старше десятки. Или более сложные комбинации одной или нескольких карт. А потом будем все это рисовать так, чтобы передать все возможные варианты в рисунке. И, наконец, мы увидим, как использовать эти рисунки для утверждений — это и будут статистические утверждения. И тогда узнаем, врет статистика или нет.

4. Теория игр

Пример о двух преступниках в тюрьме, где каждому надо решить — сдать подельника или молчать, известен почти всем. Но если бы теорию игр применяли только к преступникам, вряд ли бы столько сильных математиков интересовались бы этой темой. Есть и другие ситуации, в которых эта область математики нам пригодится — скажем, в бизнесе. Как вести себя бизнесмену — повышать цены на свою продукцию или нет? Если он повысит цену, а конкурент понизит, то никто не будет покупать у нашего бизнесмена и он обанкротится. Если оба, он и конкурент понизят цену вместе — бизнесмены и не обанкротятся, но и прибыли не будет. А ведь есть еще и законы, которые что-то разрешают и что-то запрещают. Так как же себя вести?

Все это изучает теория игр — ее и обсудим. Будем играть и рассматривать
различные ситуации. А потом описывать их числами, таблицами и
рисунками.

5. Что такое число и какие бывают числа. Хватает ли нам чисел или
нужно добавить еще?

Древним людям было достаточно иметь 20-30 целых чисел и больше им
было не нужно. Со временем люди придумали дробные и отрицательные числа. Зачем они стали нужны людям и чего им не хватало? И ведь это тоже не все. Появились иррациональные числа. Ну теперь-то достаточно? Мы поговорим о том, какие числа нам нужны и зачем. И что делать, если каких-то не хватает.

6. Барицентрический метод в геометрии

Мы все знаем, что математику используют в других науках, например, в физике. А можно ли физику использовать в математике? Можно. Оказывается, физические идеи очень плодотворны в математике. От самых простых, например, барицентрического метода в геометрии, до идей посложнее — например, дельта-функции Дирака.

Что мы будем делать? Вырезать геометрические фигуры, приклеивать к ним пластилин и проводить опыты, с помощью которых сможем доказать много интересных и важных теорем. Мы узнаем, почему не падает неваляшка. Проверим, что устойчивее: высокий цилиндр или низкий цилиндр. Поймем, почему детские велосипеды трехколесные, в для детей постарше — уже двухколесные. И какое отношение это все имеет к геометрии.

КУРС ПО ТЕМЕ «ФИНАНСЫ»

1. Акции

Все говорят об акциях. Но что же такое акция и почему их все покупают? И можно стать миллионером за неделю или месяц? И как все же люди становятся миллионерами? Чаще всего они встают во главе правильных компаний.

Разберемся, как возникают компании, как можно получить деньги на развитие компании, как компания живет и кто ей владеет. Поиграем в рождение компании: попробуем найти деньги на ее развитие, рост, на продвижение. Поиграем в игру про инвестиции, попробуем понять, на что стоит ориентироваться, когда покупаешь акции, и почему всем надо знать математику, чтобы правильно вкладывать свои деньги. И, возможно, эти знания помогут нам стать миллионерами.

2. Облигации и жизнь

Можно ли жить без облигаций? Можно. Но лучше — с ними. Что же такое облигация? На самом простом языке, облигация — это бумажка, которая подтверждает, что кто-то у кого-то взял деньги в долг.

Все было бы очень просто, если бы люди, которые дают в долг, держали бы эти бумажки у себя все время до погашения (т.е. до возврата долга). Но часто люди хотят продать свое право получить долг. И вот тут начинаются интересные вещи.

За сколько можно продать облигацию? Почему ее покупают? Как связаны облигации между собой и можно ли сделать бесконечно много денег, даже если у вас денег вообще нет? Да — но только если все эти бумажки оценены неправильно. Такое случается. И мы разберемся, в каких случаях, и что из этого выходит. Мы поиграем в различные финансовые игры и попробуем понять, зачем нужна математика при покупке облигаций.

3. Деривативы

Поговорим о том, что такое деривативы и почему многие считают их слишком рисковыми, хотя они создавались как риск-минимизирующие инвестиционные продукты.

Деривативы считаются высшей математикой в финансах. Да, они довольно сложны для расчетов и для оценки их стоимости. Но понять смысл деривативов довольно просто. Мы начнем с игры, которая покажет нам суть различных деривативов. Посмотрим, зачем люди покупают и продают деривативы, какие они бывают и чем отличаются от акций и облигаций. Обратимся к математике и попробуем просчитать выигрыш или цены. Но больше всего мы будем моделировать финансовые процессы, используя игру и простейшую математику.