Виктор Горбатов: «Человек — это животное, умеющее держать мысль»
«Моя задача — понемножку, по чуть-чуть предложить детям красивые и полезные инструменты из разных комнат дворца логической науки, чтобы у них возникло ощущение: «Вау, как это круто!»
Виктор Горбатов
логик
Виктор Горбатов приедет в «Марабу» в Эстонии, чтобы прочитать курс о логике. Мы поговорили с Виктором об индукции, дедукции и абдукции и теперь делимся с вами красотой и разнообразием этих магических логических практик.
Виктор Горбатов: Человек — это, по Аристотелю, zoon logon echon, то есть (в вольном переводе) «животное, умеющее держать мысль». Быть сконцентрированным, удерживать память и ум в фокусе на какой-то проблеме и видеть, как проблема тебе поддается, — это суть человека, в этом сосредоточено человеческое достоинство, так я думаю.
Что такое логика и чем она занимается?
Для меня логика — это навык построения моделей в голове. А ситуации, когда нам это необходимо, бывают очень разные. Проблемы могут прятаться в нюансах, деталях, намеках. И мы, как Шерлок Холмс, пытаемся что-то с чем-то сопоставить, ищем связи, придумываем, как вообще их можно построить.
Для этого у вас в голове должна сложиться отчетливая модель, состоящая из определенных элементов. Элементами или атомами могут выступать очень разные вещи — иногда это люди, иногда высказывания, знания или сомнения, объекты или классы объектов. Мы должны выстроить их в определенном порядке и вынести за скобки все несущественное.
Вот это умение выделить главное, отбросить второстепенное и отчетливо понять, в чем заключается проблема, — это большое интеллектуальное наслаждение. Причем здесь задействован не только интеллект, но и воля: ты собираешь воедино всю свою проницательность, сообразительность, весь свой здравый смысл — и вдруг раскрывается истина. Вот оно!
Это похоже на детектив, интеллектуальное приключение, авантюру — и меня логика как раз этим и привлекает. Человек — это, по Аристотелю, zoon logon echon, то есть (в вольном переводе) «животное, умеющее держать мысль». Быть сконцентрированным, удерживать память и ум в фокусе на какой-то проблеме и видеть, как проблема тебе поддается, — это суть человека, в этом сосредоточено человеческое достоинство, так я думаю.
Сенека, с другой стороны, говорил, что человеку свойственно ошибаться. Какие самые частые логические ошибки вы встречаете у детей и подростков и с чем они связаны? И насколько контринтуитивна логика как наука для человеческого мозга, который все стремится сложить в историю?
С одной стороны, мне очень хочется сказать, что с педагогической точки зрения ошибка — вещь естественная. Изобличать, корить, стыдить за ошибки — совершенно неправильно. С другой стороны, логика — наука строгая. Она не позволяет соглашаться на любые произвольные выводы по принципу «все сойдет».
В моем понимании логичность человека состоит не в том, чтобы не допускать ошибки, а в том, чтобы, допустив ошибку, вовремя спохватиться, понять, что это ошибка, сообразить, в чем она заключается, и исправить ее.
Есть знаменитая концепция о существовании двух систем мышления. Есть мышление «быстрое», эвристическое, приблизительное, которое всегда «навскидку». А есть «медленное» — по правилам, алгоритмам, вдумчивое и точное. Так вот логика — это, несомненно, работа второй системы.
Например, мы часто делаем молниеносные выводы, опираясь на яркий, но абсолютно единичный факт, производим гигантское обобщение. Разве мы при этом пользуемся логикой? Нет, это мышление «навскидку». Наша любовь к так называемым anecdotal evidence — анекдотическим свидетельствам — это сильное искажение нашего ума. Логика учит его избегать.
Ошибка поспешного обобщения обычно связана со стереотипизацией, стремлением подогнать все мало-мальски сложные явления под какие-то типичные, упрощенные схемы и судить о каком-то предмете по его принадлежности к определенному классу. Мы говорим: «Это типичная блондинка», «Это типичный профессор», «Это двоечник», «Это отличник». Ярлыки и стереотипы мешают нам разглядеть реальную сложность явлений. Логика учит прояснять связи между понятиями и не судить о предметах по их отдельным свойствам.
Еще одна типичная формальная ошибка, которую допускают многие — это так называемое утверждение консеквента, или переворачивание условной связи. Например, мы знаем: если идет дождь, то крыша мокрая. Условие — идет дождь, следствие — крыша мокрая.
Но вот многие люди не моргнув глазом делают обратный вывод — от следствия к условию. Правильно ли они поступают? В нашем примере: вот, я увидел, что крыша мокрая, могу ли я из этого сделать надежный вывод, что идет дождь? Нет, потому что мокрые крыши — это следствие дождя, а не его условие. Мокрые крыши могут быть и без дождя — потому что снег растаял, например. Вот это умение подмечать, что направление логических связей имеет значение — оно тоже очень важно. Я несколько раз за последний год в популярных интервью на «Ютубе» видел, как умные и образованные люди допускают эту ошибку — рассуждают от следствия к условию и сами того не замечают.
А как нам понять, где следствие, а где условие? Как нам логика помогает различать эти вещи?
Пример, который я привел, предполагает, что нам уже дана какая-то информация про связь между условием и следствием. И дальше задача заключалась в том, чтобы просто не запутаться в этом направлении, учитывать его и не подменять направление связи.
А как мы можем такие знания получать — это уже другой раздел логики, который отвечает за открытие нового, обнаружение новых связей там, где раньше связи ты не видел. Этот раздел называется индукцией, и у нее свои задачи, своя специфика. Обычно в учебниках индуктивную логику оставляют под конец и очень редко к ней относятся всерьез. А на самом деле в нашей жизни индуктивные, правдоподобные или вероятностные заключения очень полезны и с ними приходится иметь дело гораздо чаще, чем с дедуктивными.
В нашем курсе тоже будет несколько занятий, посвященных так называемой исключающей индукции — поиску причинно-следственных связей, где мы будем говорить, почему простую корреляцию нельзя принимать за причинно-следственную связь.
Знаменитый пример: 1948 год, эпидемия полиомиелита в Соединенных Штатах. Если посмотреть на график, то численность заболевших идеально повторяет кривую, которая описывала продажу мороженого. И в этот год возникла моральная паника — все жители США решили, что причина полиомиелита — в мороженом. Непонятно, каким образом это происходит, но мороженое — это возбудитель. А потом выяснилось, что кривые совпали, поскольку обе были обусловлены третьим фактором — летней жарой. Люди чаще покупают мороженое в августе, потому что это самое жаркое время года, и вирус полиомиелита тоже распространяется наиболее активно в теплых условиях.
Какие еще темы вы будете разбирать на курсе?
В начале мы знакомимся с самой уважаемой и, может быть, красивой темой во всей логической науке — теорией дедуктивных рассуждений. Мы говорим о том, чем вообще дедукция отличается от индукции, какие у них обеих сильные и слабые стороны и как при помощи дедукции нам удается организовать наши выводы таким образом, чтобы, независимо от их длины и сложности, они на выходе давали только истину, а не ложь.
Хороший пример — доказательство многих математических теорем. Доказательство теоремы может занимать несколько страниц, но если каждый шаг сделан по правилам, то у нас есть гарантия, что на выходе мы имеем абсолютно доказанное утверждение и можем смело поставить там «Что и требовалось доказать» — quod erat demonstrandum.
Потом мы разбираем несколько дедуктивных моделей: как делать выводы из простых суждений, а как — из сложных (составных). Выводы из простых суждений традиционно называются силлогизмами, и это очень красивый раздел логической науки. Например: если все кролики любят капусту и все веганы любят капусту, можем ли мы сделать вывод, что все веганы — кролики? Нет, и это можно обосновать формально.
Здесь мне очень нравится с ребятами разбирать так называемые диаграммы Кэрролла. Льюис Кэрролл — не только автор книжек про Алису, он замечательный математик и логик своего времени. И он придумал до удивления простой визуальный метод, как проверять силлогизмы и даже строить их самому.
Кроме силлогизмов, мы еще поговорим о выводах из сложных суждений. Сложные суждения — это те, которые построены при помощи логических союзов «и / или / если… то». Очень важно понимать, что логические союзы работают как особого рода функции, их можно смоделировать, например, при помощи таблиц истинности. И мы будем при их помощи решать задачи про рыцарей и лжецов, львов и единорогов, тигров и принцесс.
Возможно, по приведенным примерам вы догадались, что мне нравится Рэймонд Смаллиан — автор, у которого много книжек с задачами-головоломками, очень непростыми, заковыристыми, но они все распутываются, если хорошо понимаешь работу логических связок.
Еще одна тема, которую я обязательно включаю в свой курс и которая далеко не всегда в учебниках по логике встречается — так называемая динамическая эпистемическая логика, когда мы моделируем рассуждения других людей. Здесь типичный пример — задача про колпаки.
Два мудреца, три колпака: два черных, один белый. Мудрецы закрывают глаза, им надевают колпаки. и потом каждый должен логически вычислить, какого цвета колпак у него на голове. То есть ты видишь только колпак соперника, свой не видишь. Начинаешь рассуждать, но простых рассуждений здесь не хватает. Силлогистика не поможет совсем. Здесь самое интересное — задать себе вопрос: «Что, если бы мой соперник видел меня в белом колпаке? Он бы не смолчал — сразу бы сообразил методом исключения, что у него самого колпак черный. И тогда он не стал бы молчать. Но он молчит!» Так из самого факта молчания (вдумайтесь, как это красиво!) мы делаем вывод об определенном познавательном состоянии человека.
Молчит — значит, не знает точно — значит, не видит на мне белый колпак.
Кстати, это полезное в жизни рассуждение, которое важно, например, для теории игр, решения многих системных проблем социологии, теории управления, политологии и т. д.
Это дедуктивная логика была в трех своих самых интересных разделах. Индуктивная логика у нас будет представлена двумя занятиями. Одно посвящено обобщающей индукции: можно ли корректно обобщать факты, узнав что-то выборочно про два-три-четыре экземпляра? Что делает наши обобщения максимально надежными, насколько это вообще возможно?
И исключающая индукция — выявление причинно-следственных связей. Об этом я уже рассказал чуть выше. Как при помощи метода сходства, различия и сопутствующих изменений выдвигать наиболее разумные гипотезы о причинно-следственных связях? И потом проверять эти гипотезы. Мы познакомимся с таблицами Бэкона — Милля и некоторыми базовыми понятиями современной статистики, научимся распознавать ошибки первого и второго рода.
И последнее занятие — своего рода кульминация, где выясняется, что, кроме индукции и дедукции, в нашей жизни важную роль играет абдукция. Абдукция — тот самый метод, который использовал Шерлок Холмс. Неудачное название «дедуктивный метод», который использовал Конан Дойл, часто сбивает с толку, не имея ничего общего с реальной дедукцией. Но рассуждения Шерлока по-своему красивы, так что надо понять, что за ними стоит. Абдукция — это высший пилотаж. Для простоты скажу, что она в каком-то смысле соединяет в себе некоторые элементы дедукции и индукции, является мостиком между этими двумя разноплановыми типами умозаключений.
Занятия построены так, что на выходе ученик имеет какие-то инструменты с каждого урока. Он или она умеет использовать дедукцию, индукцию и даже строить какие-то абдуктивные рассуждения.
Моя задача — понемножку, по чуть-чуть предложить детям красивые и полезные инструменты из разных комнат дворца логической науки, чтобы у них возникло ощущение: «Вау, как это круто!» Я постараюсь показать, насколько разнообразная это наука — логика, насколько она изобретательная, не догматичная и захватывающая.
Что такое логика и чем она занимается?
Для меня логика — это навык построения моделей в голове. А ситуации, когда нам это необходимо, бывают очень разные. Проблемы могут прятаться в нюансах, деталях, намеках. И мы, как Шерлок Холмс, пытаемся что-то с чем-то сопоставить, ищем связи, придумываем, как вообще их можно построить.
Для этого у вас в голове должна сложиться отчетливая модель, состоящая из определенных элементов. Элементами или атомами могут выступать очень разные вещи — иногда это люди, иногда высказывания, знания или сомнения, объекты или классы объектов. Мы должны выстроить их в определенном порядке и вынести за скобки все несущественное.
Вот это умение выделить главное, отбросить второстепенное и отчетливо понять, в чем заключается проблема, — это большое интеллектуальное наслаждение. Причем здесь задействован не только интеллект, но и воля: ты собираешь воедино всю свою проницательность, сообразительность, весь свой здравый смысл — и вдруг раскрывается истина. Вот оно!
Это похоже на детектив, интеллектуальное приключение, авантюру — и меня логика как раз этим и привлекает. Человек — это, по Аристотелю, zoon logon echon, то есть (в вольном переводе) «животное, умеющее держать мысль». Быть сконцентрированным, удерживать память и ум в фокусе на какой-то проблеме и видеть, как проблема тебе поддается, — это суть человека, в этом сосредоточено человеческое достоинство, так я думаю.
Сенека, с другой стороны, говорил, что человеку свойственно ошибаться. Какие самые частые логические ошибки вы встречаете у детей и подростков и с чем они связаны? И насколько контринтуитивна логика как наука для человеческого мозга, который все стремится сложить в историю?
С одной стороны, мне очень хочется сказать, что с педагогической точки зрения ошибка — вещь естественная. Изобличать, корить, стыдить за ошибки — совершенно неправильно. С другой стороны, логика — наука строгая. Она не позволяет соглашаться на любые произвольные выводы по принципу «все сойдет».
В моем понимании логичность человека состоит не в том, чтобы не допускать ошибки, а в том, чтобы, допустив ошибку, вовремя спохватиться, понять, что это ошибка, сообразить, в чем она заключается, и исправить ее.
Есть знаменитая концепция о существовании двух систем мышления. Есть мышление «быстрое», эвристическое, приблизительное, которое всегда «навскидку». А есть «медленное» — по правилам, алгоритмам, вдумчивое и точное. Так вот логика — это, несомненно, работа второй системы.
Например, мы часто делаем молниеносные выводы, опираясь на яркий, но абсолютно единичный факт, производим гигантское обобщение. Разве мы при этом пользуемся логикой? Нет, это мышление «навскидку». Наша любовь к так называемым anecdotal evidence — анекдотическим свидетельствам — это сильное искажение нашего ума. Логика учит его избегать.
Ошибка поспешного обобщения обычно связана со стереотипизацией, стремлением подогнать все мало-мальски сложные явления под какие-то типичные, упрощенные схемы и судить о каком-то предмете по его принадлежности к определенному классу. Мы говорим: «Это типичная блондинка», «Это типичный профессор», «Это двоечник», «Это отличник». Ярлыки и стереотипы мешают нам разглядеть реальную сложность явлений. Логика учит прояснять связи между понятиями и не судить о предметах по их отдельным свойствам.
Еще одна типичная формальная ошибка, которую допускают многие — это так называемое утверждение консеквента, или переворачивание условной связи. Например, мы знаем: если идет дождь, то крыша мокрая. Условие — идет дождь, следствие — крыша мокрая.
Но вот многие люди не моргнув глазом делают обратный вывод — от следствия к условию. Правильно ли они поступают? В нашем примере: вот, я увидел, что крыша мокрая, могу ли я из этого сделать надежный вывод, что идет дождь? Нет, потому что мокрые крыши — это следствие дождя, а не его условие. Мокрые крыши могут быть и без дождя — потому что снег растаял, например. Вот это умение подмечать, что направление логических связей имеет значение — оно тоже очень важно. Я несколько раз за последний год в популярных интервью на «Ютубе» видел, как умные и образованные люди допускают эту ошибку — рассуждают от следствия к условию и сами того не замечают.
А как нам понять, где следствие, а где условие? Как нам логика помогает различать эти вещи?
Пример, который я привел, предполагает, что нам уже дана какая-то информация про связь между условием и следствием. И дальше задача заключалась в том, чтобы просто не запутаться в этом направлении, учитывать его и не подменять направление связи.
А как мы можем такие знания получать — это уже другой раздел логики, который отвечает за открытие нового, обнаружение новых связей там, где раньше связи ты не видел. Этот раздел называется индукцией, и у нее свои задачи, своя специфика. Обычно в учебниках индуктивную логику оставляют под конец и очень редко к ней относятся всерьез. А на самом деле в нашей жизни индуктивные, правдоподобные или вероятностные заключения очень полезны и с ними приходится иметь дело гораздо чаще, чем с дедуктивными.
В нашем курсе тоже будет несколько занятий, посвященных так называемой исключающей индукции — поиску причинно-следственных связей, где мы будем говорить, почему простую корреляцию нельзя принимать за причинно-следственную связь.
Знаменитый пример: 1948 год, эпидемия полиомиелита в Соединенных Штатах. Если посмотреть на график, то численность заболевших идеально повторяет кривую, которая описывала продажу мороженого. И в этот год возникла моральная паника — все жители США решили, что причина полиомиелита — в мороженом. Непонятно, каким образом это происходит, но мороженое — это возбудитель. А потом выяснилось, что кривые совпали, поскольку обе были обусловлены третьим фактором — летней жарой. Люди чаще покупают мороженое в августе, потому что это самое жаркое время года, и вирус полиомиелита тоже распространяется наиболее активно в теплых условиях.
Какие еще темы вы будете разбирать на курсе?
В начале мы знакомимся с самой уважаемой и, может быть, красивой темой во всей логической науке — теорией дедуктивных рассуждений. Мы говорим о том, чем вообще дедукция отличается от индукции, какие у них обеих сильные и слабые стороны и как при помощи дедукции нам удается организовать наши выводы таким образом, чтобы, независимо от их длины и сложности, они на выходе давали только истину, а не ложь.
Хороший пример — доказательство многих математических теорем. Доказательство теоремы может занимать несколько страниц, но если каждый шаг сделан по правилам, то у нас есть гарантия, что на выходе мы имеем абсолютно доказанное утверждение и можем смело поставить там «Что и требовалось доказать» — quod erat demonstrandum.
Потом мы разбираем несколько дедуктивных моделей: как делать выводы из простых суждений, а как — из сложных (составных). Выводы из простых суждений традиционно называются силлогизмами, и это очень красивый раздел логической науки. Например: если все кролики любят капусту и все веганы любят капусту, можем ли мы сделать вывод, что все веганы — кролики? Нет, и это можно обосновать формально.
Здесь мне очень нравится с ребятами разбирать так называемые диаграммы Кэрролла. Льюис Кэрролл — не только автор книжек про Алису, он замечательный математик и логик своего времени. И он придумал до удивления простой визуальный метод, как проверять силлогизмы и даже строить их самому.
Кроме силлогизмов, мы еще поговорим о выводах из сложных суждений. Сложные суждения — это те, которые построены при помощи логических союзов «и / или / если… то». Очень важно понимать, что логические союзы работают как особого рода функции, их можно смоделировать, например, при помощи таблиц истинности. И мы будем при их помощи решать задачи про рыцарей и лжецов, львов и единорогов, тигров и принцесс.
Возможно, по приведенным примерам вы догадались, что мне нравится Рэймонд Смаллиан — автор, у которого много книжек с задачами-головоломками, очень непростыми, заковыристыми, но они все распутываются, если хорошо понимаешь работу логических связок.
Еще одна тема, которую я обязательно включаю в свой курс и которая далеко не всегда в учебниках по логике встречается — так называемая динамическая эпистемическая логика, когда мы моделируем рассуждения других людей. Здесь типичный пример — задача про колпаки.
Два мудреца, три колпака: два черных, один белый. Мудрецы закрывают глаза, им надевают колпаки. и потом каждый должен логически вычислить, какого цвета колпак у него на голове. То есть ты видишь только колпак соперника, свой не видишь. Начинаешь рассуждать, но простых рассуждений здесь не хватает. Силлогистика не поможет совсем. Здесь самое интересное — задать себе вопрос: «Что, если бы мой соперник видел меня в белом колпаке? Он бы не смолчал — сразу бы сообразил методом исключения, что у него самого колпак черный. И тогда он не стал бы молчать. Но он молчит!» Так из самого факта молчания (вдумайтесь, как это красиво!) мы делаем вывод об определенном познавательном состоянии человека.
Молчит — значит, не знает точно — значит, не видит на мне белый колпак.
Кстати, это полезное в жизни рассуждение, которое важно, например, для теории игр, решения многих системных проблем социологии, теории управления, политологии и т. д.
Это дедуктивная логика была в трех своих самых интересных разделах. Индуктивная логика у нас будет представлена двумя занятиями. Одно посвящено обобщающей индукции: можно ли корректно обобщать факты, узнав что-то выборочно про два-три-четыре экземпляра? Что делает наши обобщения максимально надежными, насколько это вообще возможно?
И исключающая индукция — выявление причинно-следственных связей. Об этом я уже рассказал чуть выше. Как при помощи метода сходства, различия и сопутствующих изменений выдвигать наиболее разумные гипотезы о причинно-следственных связях? И потом проверять эти гипотезы. Мы познакомимся с таблицами Бэкона — Милля и некоторыми базовыми понятиями современной статистики, научимся распознавать ошибки первого и второго рода.
И последнее занятие — своего рода кульминация, где выясняется, что, кроме индукции и дедукции, в нашей жизни важную роль играет абдукция. Абдукция — тот самый метод, который использовал Шерлок Холмс. Неудачное название «дедуктивный метод», который использовал Конан Дойл, часто сбивает с толку, не имея ничего общего с реальной дедукцией. Но рассуждения Шерлока по-своему красивы, так что надо понять, что за ними стоит. Абдукция — это высший пилотаж. Для простоты скажу, что она в каком-то смысле соединяет в себе некоторые элементы дедукции и индукции, является мостиком между этими двумя разноплановыми типами умозаключений.
Занятия построены так, что на выходе ученик имеет какие-то инструменты с каждого урока. Он или она умеет использовать дедукцию, индукцию и даже строить какие-то абдуктивные рассуждения.
Моя задача — понемножку, по чуть-чуть предложить детям красивые и полезные инструменты из разных комнат дворца логической науки, чтобы у них возникло ощущение: «Вау, как это круто!» Я постараюсь показать, насколько разнообразная это наука — логика, насколько она изобретательная, не догматичная и захватывающая.
Оставить заявку
в Умный лагерь «Марабу»
Лето | Дети | Эстония | 2750€
в Умный лагерь «Марабу»
Лето | Дети | Эстония | 2750€
Нажимая на кнопку, вы даете согласие на обработку персональных данных и соглашаетесь c политикой конфиденциальности
Оставить заявку
в Умный лагерь «Марабу»
Лето | Дети | Эстония | 2750€
в Умный лагерь «Марабу»
Лето | Дети | Эстония | 2750€
Нажимая на кнопку, вы даете согласие на обработку персональных данных и соглашаетесь c политикой конфиденциальности
Задать вопрос
Умный лагерь «Марабу»
Лето | Дети | Эстония | 2750€
Умный лагерь «Марабу»
Лето | Дети | Эстония | 2750€
Нажимая на кнопку, вы даете согласие на обработку персональных данных и соглашаетесь c политикой конфиденциальности